Question

將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的關系式．
解：在直線y=2x-3上任取兩點A（1，-1），B（0，-3）．
由題意知：
點A向右平移3個單位得A′（4，-1）；再向上平移1個單位得A″（4，0）
點B向右平移3個單位得B′（3，-3）；再向上平移1個單位得B″（3，-2）
設平移后的直線的關系式為y=kx+b．
則點A″（4，0），B″（3，-2）在該直線上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直線的關系式為y=2x-8．
根據以上信息解答下面問題：
將二次函數y=-x²+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的關系式．（平移拋物線形狀不變）

Answer 1

解：方法一：
在拋物線y=-x²+2x+3上任取兩點A（0，3），B（1，4）．
由題意知：
點A向左平移1個單位得A′（-1，3）；再向下平移2個單位得A″（-1，1）．
點B向左平移1個單位得B′（0，4）；再向下平移2個單位得B″（0，2）．
設平移后的拋物線的關系式為y=-x²+bx+c．
則點A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上，可得
方法二：
由題意知：拋物線y=-x²+2x+3的頂點為A（1，4）．
由點A向左平移1個單位得A′（0，4）；再向下平移2個單位得A″（0，2），這是平移后的拋物線的頂點坐標．
故平移后的拋物線的關系式為y=-x²+2．
分析：方法一：從原拋物線上找兩點，然后找到平移后的對應兩點，而平移不改變二次項的系數，設出拋物線解析式，代入拋物線的解析式即可求得新拋物線的解析式；
方法二：易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．
點評：本題考查用待定系數法求拋物線的解析式，關鍵是找到平移后的兩個點或者新拋物線的頂點坐標．