Question

如圖所示，要從80cm×160cm的長方形布料上裁下2個半徑相等的半圓，那么裁下的半圓最大直徑是________ cm．

Answer 1

100
分析：設O₁，O₂為兩個半圓的圓心，設O₁，O₂為兩個半圓的圓心，將問題轉化到設O₁，O₂為兩個半圓的圓心，由勾股定理列方程求解．
解答：解：設O₁，O₂為兩個半圓的圓心，半徑為R，
過O₁作對邊的垂線，垂足為H，連接O₁O₂，
則在Rt△O₁O₂H中，O₁H=80，O₂H=160-2R，O₁O₂=2R，
由勾股定理得O₁H²+O₂H²=O₁O₂²，即80²+（160-2R）²=（2R）²，
解得R=50，2R=100cm．
故答案為：100．
點評：本題考查了相切的兩圓的性質：相切的兩圓連心線過切點．關鍵是做連心線和輔助線，將問題轉化到直角三角形中，用勾股定理求解．