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如圖點P為弦AB上一點，連接OP，過P作PC⊥OP，PC交⊙O于點C，若AP=4，PB=2，則PC的長為（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：首先延長CP交⊙O于點D，由PC⊥OP，根據垂徑定理，即可得PC=PD，又由相交弦定理，即可得PC•PD=PB•PA，繼而求得PC的長．
解答：解：延長CP交⊙O于點D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PB•PA，
∴PC2=PB•PA，
∵AP=4，PB=2，
∴PC2=8，
∴PC的長為：2．
故選C．
點評：此題考查了垂徑定理與相交弦定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=15cm，有一條定長為9cm的動弦CD沿弧AMD上滑動（點C與A、點D與B不重合），且CE⊥CD交AB于精英家教網E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求證：AE=BF；
（2）在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值？若是定值，請給出證明并求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）已知點A、B、C是半徑長為2的半圓O上的三個點，其中點A是弧BC的中點（如圖），聯結AB、AC，點D、E分別在弦AB、AC上，且滿足AD=CE．
（1）求證：OD=OE；
（2）聯結BC，當BC=2
2
時，求∠DOE的度數；
（3）若∠BAC=120°，當點D在弦AB上運動時，四邊形ADOE的面積是否變化？若變化，請簡述理由；若不變化，請求出四邊形ADOE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•青羊區一模）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2
3
，點C在弦AB上，AC=
1
4
AB，則OC的長為
7
2
7
2
．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

小明和同桌小聰在課后做作業時，對課本中的一道作業題，進行了認真探索．

【作業題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長．

小明和小聰經過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圓內接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關系，可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式．

（1）問題解決：受到（1）的啟發，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長．

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連結EF， 設⊙O半徑為x， EF為y．①y關于x的函數關系式；②求線段EF長度的最小值．

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明和同桌小聰在課后做作業時，對課本中的一道作業題，進行了認真探索。

【作業題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。

小明和小聰經過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圓內接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關系，

可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式。

（1）問題解決：受到(1)的啟發，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連結EF, 設⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關于x的函數關系式；②求線段EF長度的最小值。

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同步練習冊答案
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