Question

（2013•青羊區一模）如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2

3

，點C在弦AB上，AC=

1

4

AB，則OC的長為

7

2

．

Answer 1

分析：過O作OD⊥AB于D，根據垂徑定理求出BD，根據勾股定理求出OD，根據勾股定理求出OC即可．

解答：解：過O作OD⊥AB于D，
∵OD⊥AB，OD過O，AB=2

3

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵AB=2

3

，點C在弦AB上，AC=

1

4

AB，
∴AC=

1

2

3

，CD=AD-AC=

1

2

3

，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

22-( 3 )2

=1，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC=

OD2+CD2

=

12+( 1 2 3 )2

=

7

2

，
故答案為：

7

2

．

點評：本題考查了初級定理和勾股定理的應用，關鍵是構造直角三角形，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．