Question

20．下列數據具有一定的排列規律：

若整數2016位于第a行，從左數第b個數，則a+b的值是（　　）

• A． 63
• B． 126
• C． 2015
• D． 1002

Answer 1

分析 設第n行中最大的數為a_n（n為正整數），觀察給定數據，找出a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，解不等式$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，可得出整數2016為63行的最后一個數，由此即可得出結論．

解答 解：設第n行中最大的數為a_n（n為正整數），
觀察，發現規律：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，…，
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
令a_n≤2016，即$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，
解得：-64≤n≤63．
∴1≤n≤63，
即整數2016為63行的最后一個數．
∴a+b=63+63=126．
故選B．

點評 本題考查了規律型中的數字的變換類以及解一元二次不等式，解題的關鍵是找出整數2016為63行的最后一個數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定的數據，找出變換規律是關鍵．