Question

（本題滿分12分）
問題探究
（1）請在圖①的正方形內，畫出使的一個點，并說明理由．
（2）請在圖②的正方形內（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由．
問題解決
（3）如圖③，現在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結果保留根號）．

Answer 1

（1）略。
（2）略。
（3）

解：（1）如圖①，

連接交于點，則．
點為所求．·············· （3分）
（2）如圖②，畫法如下：

1）以為邊在正方形內作等邊；
2）作的外接圓，分別與交于點．
在中，弦所對的上的圓周角均為，
上的所有點均為所求的點．····· （7分）
（3）如圖③，畫法如下：

1）連接；
2）以為邊作等邊；
3）作等邊的外接圓，交于點；
4）在上截取．
則點為所求．············ （9分）
（評卷時，作圖準確，無畫法的不扣分）
過點作，交于點．
在中，．
．
．························ （10分）
在中，，
．
在中，，
．
．
．········· （12分）