【題目】若一個整數(shù)能表示成
(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”．例如，2是“吉祥數(shù)”,因為2=
所以2是“吉祥數(shù)”,再如,因為M=x
+2xy+2y=(x+y)+y(x+y，y是正整數(shù))，所以M也是“吉祥數(shù)”．
（1）請你寫一個最小的三位“吉祥數(shù)”是_____,并判斷40______“吉祥數(shù)”.(填是或不是)；
（2）已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“吉祥數(shù)”,試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
【答案】（1）100，是；（2）10．
【解析】
（1）根據(jù)定義寫出最小的“吉祥數(shù)”，根據(jù)40=62+22，所以判斷40也是“吉祥數(shù)”；
（2）將S配方，變形為S=（x+1）2+（y-3）2+（k-10），可得k=10；當(dāng)（x+1）2=0時，所以k-10為平方數(shù)，則可得很多k的值，當(dāng)（y-3）2=0，同理可得很多k的值．
（1）∵62=36，82=64，
∴最小的三位“吉祥數(shù)”是：62+82=100，
∵40=62+22，
∴40是“豐利數(shù)”
故答案為：100；是；
（2）S=x2+y2+2x-6y+k，
=（x2+2x+1）+（y2-6y+9）+（k-10），
=（x+1）2+（y-3）2+（k-10），
當(dāng)（x+1）2、（y-3）2是正整數(shù)的平方時，k-10為零時，S是“吉祥數(shù)”，
故k的一個值可以是10．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長線交DC于點G．
（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過點H作MN∥CD，分別交AD，BC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為10，點P是MN上一點，求△PDC周長的最小值．
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【題目】如圖①，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M.CN⊥直線a于點N，連接PM，PN.
(1)延長MP交CN于點E(如圖②)．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM＝PN；
(2)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，點B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD右側(cè)作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，聯(lián)結(jié)DE，CE。
（1）當(dāng)點D在BC邊上時，求證：EC=DB；
（2）當(dāng)EC∥AB，若△ABD的最小角為20°，請寫出ADB的度數(shù)，并對其中一個答案加以證明。
答：∠ADB的度數(shù)除了20°，還可能是 （直接寫出所有答案，并對其中一個答案加以證明）
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【題目】小馬、小虎兩人共同計算一道題：（x+a）（2x+b）．由于小馬抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)得到的結(jié)果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）細(xì)心的你請計算這道題的正確結(jié)果；
（3）當(dāng)x＝﹣1時，計算（2）中的代數(shù)式的值．
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【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2 019的坐標(biāo)為____________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）圖1中，點C的坐標(biāo)為 ；
(2)如圖2，點D的坐標(biāo)為（0，1），點E在射線CD上，過點B 作BF⊥BE交y軸于點F．
①當(dāng)點E為線段CD的中點時，求點F的坐標(biāo)；
②當(dāng)點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標(biāo)y的取值范圍．
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【題目】如圖，長方形ABCD的兩邊長分別為m+13和m+3（其中為m正整數(shù)），且正方形EFGH的周長與長方形ABCD的周長相等．
（Ⅰ）求正方形EFGH的邊長（用含有m的代數(shù)式表示）；
（Ⅱ）長方形ABCD的面積記為S1，正方形EFGH的面積記為S2，請比較S1和S2的大小，并說明理由．
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