Question

如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點（不含A、B點），F為BC邊的延長線上一點，△DAE旋轉后能與△DCF重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據旋轉的性質可求得旋轉中心．
（2）利用全等三角形的性質得出相等的線段和角度，從而判斷△DAE順時針旋轉270度后能與△DCF重合，△DAE逆時針旋轉90度后能與△DCF重合．
（3）根據（1）（2）中得出的條件可知道△DEF是等腰直角三角形．
解答：解：（1）因為△DAE旋轉后能與△DCF重合，所以旋轉中心是D．

（2）根據旋轉的性質可知，△DAE≌△DCF，
∴∠EDF=90°，
所以△DAE順時針旋轉270°后能與△DCF重合，△DAE逆時針旋轉90°后能與△DCF重合，即旋轉了90°或270°．

（3）∵∠EDF=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形．
點評：本題考查旋轉的性質和正方形的性質．
旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．