Question

【題目】如圖， 是的中線(xiàn)，，分別是和延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連結(jié)，．下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（　　）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得BF∥CE，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．

∵AD是△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正確，

∴BF∥CE，故③正確，

∵BD=CD，點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，

∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè)．

故選：D．