Question

如圖，已知建筑物AB高21米，從另一建筑物CD的頂端C處測得AB的頂部A點的仰角為45°，又測得建筑物AB離地面1米的一陽臺E處點的仰角為30°，求建筑物CD的高．（

3

≈1.73，結果精確到0.1米）

Answer 1

分析：設CD=x，則AF=21-x，EF=x-1，在Rt△CEF、Rt△ACF中分別表示出CF，建立方程即可解出x的值．

解答：解：設CD=x，則AF=21-x，EF=x-1，
在Rt△CEF中，∠ECF=30°，
∵tan∠ECF=

EF

CF

=

3

3

，
∴CF=

3

（x-1），
在Rt△ACF中，∠ACF=45°，
∴CF=AF=21-x，
∴21-x=

3

（x-1），
解得：x≈8.3．
答：建筑物CD的高為8.3米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用銳角三角函數的定義表示出有關線段的長度．