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如圖,直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與x軸交于點C,其中點A的坐標為(-2,4),點B的橫坐標為-4.
(1)試確定反比例函數(shù)的關系式;
(2)求△AOC的面積.

【答案】分析:根據(jù)A的坐標為(-2,4),先求出k′=-8,再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點坐標,從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6,求出直線與x軸的交點坐標后,即可求出S△AOC=CO•yA=×6×4=12.
解答:解:(1)∵點A(-2,4)在反比例函數(shù)圖象上
∴4=
∴k′=-8,(1分)
∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2分)

(2)∵B點的橫坐標為-4,
∴y=-
∴y=2,
∴B(-4,2)(3分)
∵點A(-2,4)、點B(-4,2)在直線y=kx+b上
∴4=-2k+b
2=-4k+b
解得k=1
b=6
∴直線AB為y=x+6(4分)
與x軸的交點坐標C(-6,0)
∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12.(6分)
點評:主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過A(1,2)和B(-2,0)兩點,則不等式組-x+3≥kx+b>0的解集為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,3),B(-2,0),則k的值為(  )
A、3
B、
3
2
C、
2
3
D、-
3
2

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1
2
x>kx+b>-2的解集為(  )
A、x<2
B、x>-1
C、x<1或x>2
D、-1<x<2

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16、如圖,直線y=kx-1經(jīng)過點(2,1),則不等式0≤x<2kx+2的解集為
x≥0

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同步練習冊答案
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