Question

19、已知：如圖在?ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，連接AE，CF．
（1）判斷四邊形AFCE的形狀；
（2）證明你的結論．

Answer 1

分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題已知的條件為OA=OC，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．

解答：解：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）∵在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
又∵ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∴OE=OF．
∴AECF是平行四邊形．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．