Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數進行求解，分別延長AD，BC交于點E，根據四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED求解．
解答：解：分別延長AD，BC交于點E，
由題意知，∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，
∴tan∠E=tan30°=，
∴DE=CD÷tan30°=1÷=，
?BE=AB÷tan30°=2，
四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED=BE•AB-CD•DE=2-=．
點評：本題通過作輔助線，構造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積=S_△ABE-S_△CED來求解．