Question

如圖，已知MN為⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，P為切點，點A在MN的延長線上．若PA＝PM，求∠A的度數．

Answer 1

答案：
解析：

解：連接OP．設∠A的度數為x． 　　因為PA＝PM，所以∠M＝∠A． 　　又OM＝OP，所以∠OPM＝∠M． 　　所以∠POA＝∠OPM＋∠M＝2∠M＝2∠A＝2x． 　　又因為AP切⊙O于點P， 　　所以AP⊥OP． 　　所以∠A＋∠POA＝90°， 　　即x＋2x＝90°． 　　解得x＝30°，即∠A＝30°． 　　點評：當要求解的問題中含有圓的切線時，常常需要作出過切點的半徑，利用該半徑與切線的垂直關系來溝通題設與結論之間的聯系．