Question

（2012•深圳模擬）三角形的一邊是10，另兩邊是一元二次方程的x²-14x+48=0的兩個根，則這個三角形內切圓半徑是

2

．

Answer 1

分析：設三角形的另外兩邊分別為a、b，根據根與系數的關系求得a、b的值，然后再根據三角形的三邊關系判定三角形的形狀，進而利用直角三角形內切圓半徑求法得出即可．

解答：解：設三角形的另外兩邊分別為a、b，
∵另兩邊是一元二次方程的x²-14x+48=0的兩個根，
∴解方程得到a=6，b=8，
∵6²+8²=10²，
∴此三角形是直角三角形．
∴這個三角形內切圓半徑是：

6+8-10

2

=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了根與系數的關系及勾股定理的逆定理的知識以及直角三角形內切圓半徑求法，解題的關鍵是求得三角形的另外兩條邊的長．