Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D使∠BDC=30°.

（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn).
（2）若AB=2，求DC的長(zhǎng).

Answer 1

詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）求證是⊙的切線(xiàn)，只需證明圓心到線(xiàn)段的距離等于半徑即可.即求證。因?yàn)榛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031001053402.png" style="vertical-align:middle;" />所對(duì)的圓心角是其所對(duì)的圓周角的2倍，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031001116679.png" style="vertical-align:middle;" />，所以、，即,所以是⊙的切線(xiàn).
（2）由（1）可知，所求為的一直角邊，因此可用勾股定理求解。由,可得，由，,可得.所以,即.

試題解析：
（1）證明：連接
∵
∴
∵
∴
∵是⊙的半徑
∴是⊙的切線(xiàn).
（2）解：∵
∴
∵，
∴
在中，
∴