Question

26、如圖，某小區計劃在一個長為32m，寬為20m矩形場地ABCD上修建同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為540m²，求路的寬度？

Answer 1

分析：要求路寬，應先設路寬為：x m，由圖可以修建的小路可以等價為：一條橫著的小路和一條豎著的小路，兩條路的長分別為：32m，20m；寬為：xm，但交叉處算了兩次，所以路所占的面積為：（32+20）x-x²，根據草坪的面積為540cm²，列出方程求解即可得到小路的寬度．

解答：解：設路的寬度為xm，由圖可以修建的小路可以等價為：一條橫著的小路和一條豎著的小路，兩條路的長分別為：32m，20m，但是小路重疊交叉處算了兩次，
所以小路的總面積為：（32+20）x-x²，由題意得：
（32+20）x-x²=32×20-540，
整理得，x²-52x+100=0，
解之得，x₁=2m，x₂=50m（舍去）．
即：路的寬度應該為：2m．

點評：本題的關鍵在于準確理解題意，所修建的小路應等價于一條橫著的小路和一條豎著的小路，且長度分別為：32m，20m，以路的面積為等價關系，對小路交叉處算了兩次的處理是本題的易錯之處，同學們一定要注意．