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已知：如圖，AD=BC，AC=BD．求證：∠C=∠D．
分析：連接AB，然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△BAD全等，根據全等三角形對應角相等證明即可．
解答：證明：如圖，連接AB，
在△ABC和△BAD中，
AD=BC
AC=BD
AB=BA
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C=∠D．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

27、已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線平行，內錯角相等），
∠2（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質）
（等式的性質）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
．

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同步練習冊答案
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