Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，將線段DC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段DE（點(diǎn)E不與A、B、C重合），連接EA，EC，則∠AEC＝___________°.

Answer 1

【答案】36或144

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可知DC=DA=DE,點(diǎn)C,A,E三點(diǎn)共圓，從而利用同弧所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解.

解：∵在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)

∴DA=DC

又∵線段DC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度得到線段DE

∴DC=DA=DE,

即點(diǎn)C，A，E三點(diǎn)在以D為圓心，DC為半徑的圓上

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，此時(shí)∠AEC=∠ABC=36°；

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，此時(shí)∠AEC+∠ABC=180°

∴∠AEC=180°-36°=144°，

故答案為：36或144.