Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為 （0，2 ），點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn).

（1） 求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2） 求證：∠BEF=∠AOE；
（3） 當(dāng)△EOF為等腰三角形時，求此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4） 在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1） 中拋物線上一動點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（） 倍.若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.

Answer 1

（1）y=－x²－x+2（2）證明見解析（3）E坐標(biāo)為E(－1， 1)或E(－， 2－)（4）P(0， 2)或P （－1， 2）

解析