Question

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC，BD交于點O，則這個菱形的對角線長為________cm，面積為________cm²．

Answer 1

2和2    2
分析：已知邊長及∠BAD=120°，不難求出∠ABC的度數為60°，從而進一步求得△ABC為正三角形，從而求得AC及BO的長，于是再利用菱形的面積公式求得面積．
解答：∵菱形ABCD∠BAD=120°，AB=BC
∴△ABC為正三角形，
∴AC=AB=2cm．
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠BAO=∠BAD=×120°=60°
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=AB=1，BO==，
∵AO=AC，BO=BD
∴AC=2AO=2，BD=2BO=2
∴S_菱形ABCD=AC•BD=2
點評：本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決．