Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10cm，一動點P從B向C以2cm/s的速度移動。問當P移動多少秒時，PA與腰垂直？（12分）

Answer 1

5秒或者10秒
解（1）設P點運動到如圖所示位置時PA⊥AC

因為∠BAC=120°  AB=AC
所以∠B=∠C=30°
因為PA⊥AC
所以∠PAC=90°
所以∠BAP=30°=∠B
所以PA=PB
設PA=PB=X
在PB△PAC中，∠C=30°
所以AP=
即PC=2x
根據勾股定理
PA²+AC²=PC²
即x²+（10）²=2x²
解得：x=10
即PA=PB=10cm
10÷2=5
當P移動5秒時，PA與腰AC垂直
（2）當P點繼續移動到如圖（2）所示位置時PA⊥AB

由（1）可知此時
PA=PC=10cm
BP=2PA=20cm
20÷2=10秒
即當P點移動10秒時，PA與腰AB垂直。解析:
本題要注意兩種情況，即PA分別與兩個腰垂直。