Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．若BD是△ABC的角平分線，則點D到BC邊的距離（ ）
A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作圖，然后過點D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，即可得AD=DE，設DE=x，則AD=x，所以CD=4-x，在直角三角形DEC中利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．
解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
過點D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC⊥AB，
∵BD是∠BAC的平分線，
∴DE=AD，
設DE=x，則AD=x，所以CD=4-x，
在直角三角形DEC中，DE²+CE²=DC²，
即x²+2²=（4-x）²，
解得：x=，
故選D．
點評：此題考查了角平分線的性質和勾股定理的運用，此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．