Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）若AC=BC，則四邊形DECF是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊進行證明；
（2）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明．

解答：（1）證明：方法一：∵D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC，CF=

1

2

AC．（3）分
∴DE∥CF，DE=CF．
∴四邊形DECF是平行四邊形，5分）
方法二：∵D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，
∴DE∥AC，DF∥BC，（3分）
∴四邊形DECF是平行四邊形．（5分）

（2）解：四邊形DECF是菱形（6分）
理由：∵E、F分別是邊BC、CA的中點，
∴CE=

1

2

BC，CF=

1

2

AC，
又∵AC=BC，
∴CE=CF．（8分）
由（1）知，四邊形DECF是平行四邊形，
∴四邊形DECF是菱形．（10分）

點評：考查了平行四邊形和菱形的判定．
形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．