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【題目】請將下列證明過程補充完整:

已知:如圖,AE平分∠BACCE平分∠ACD,且∠α+∠β90°.

求證:ABCD.

證明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2α(______________________)

AE平分∠BAC (已知)

∴∠BAC_________(______________________)

∵∠α+∠β90°(已知),

2α2β180°(等式的性質)

∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)

ABCD.

【答案】角平分線的定義,2∠β,等式性質,180°,等量代換,同旁內角互補,兩直線平行.

【解析】

先根據角平分線的定義,得到∠ACD+∠BAC2∠α+2∠β,再根據∠α+∠β=90°,即可得到∠ACD+∠BAC180°,進而判定ABCD

解答:證明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2∠α (角平分線的定義).

AE平分∠BAC (已知),

∴∠BAC2∠β(角的平分線的定義).

∴∠ACD+∠BAC2∠α+2∠β(等式性質).

即∠ACD+∠BAC2(∠α+∠β).

∵∠α+∠β=90° (已知),

∴∠ACD+∠BAC180° (等量代換).

ABCD(同旁內角互補,兩直線平行).

故答案為:角平分線的定義,2∠β,等式性質,180°,等量代換,同旁內角互補,兩直線平行.

練習冊系列答案
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