Question

（1）計算：（）^-1-（5-π）-|-3|+．
（2）已知：x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1的兩個實數根．求：（x₁+x₂）²÷（+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據負指數、零指數冪、絕對值的性質以及二次根式的化簡的知識求解即可求得答案；
（2）由x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1的兩個實數根，根據根與系數的關系可得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，又由（x₁+x₂）²÷（+）=（x₁+x₂）•（x₁•x₂），即可求得答案．
解答：解：（1）原式=2-1-3+2=0；

（2）∵：x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1的兩個實數根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
∴（x₁+x₂）²÷（+）=（x₁+x₂）²÷=（x₁+x₂）•（x₁•x₂）=4×1=4．
點評：此題考查了實數的運算以及一元二次方根與系數的關系．此題比較簡單，注意若二次項系數為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．