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【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．

【答案】（1）證明見解析; （2）AB=17.

【解析】

試題（1）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△ACE≌△BCD即可；

（2）求出AD=5，根據全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

試題解析：（1）∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）由（1）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=12，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=12，ED=13，∴AD==5，∴AB=AD+BD=12+5=17．

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC右側作射線CP，∠ACP=（0°<<60°），點A關于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE.

（1）求∠DBC的大小（用含的代數式表示）；

（2）在（0°<<60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發生變化？如果發生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發生變化，請直接寫出∠AEB的大小；

（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數量關系，并證明.

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【題目】（本題12分）如圖甲，在平面直角坐標系中，直線y=x+8分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O的半徑為2個單位長度．點P為直線y=x+8上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，且PC⊥PD．

（1）試說明四邊形OCPD的形狀（要有證明過程）；

（2）求點P的坐標；

（3）如圖乙，若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長之比為1：3，請直接寫出b的值

（4）向右移動⊙O（圓心O始終保持在x軸上），試求出當⊙O與直線y=x+8有交點時圓心O的橫坐標m的取值范圍。

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【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

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【題目】如圖，在中，已知，是邊上一點，，平分，分別交，于點，，連接.

（1）若，求和的度數；

（2）若，求證.

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【題目】我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式和的形式）．