Question

小昆和小明相約玩一種“造數”游戲。游戲規則如下：同時拋擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子，硬幣的正、反面分別表示“新數”的性質符號（約定硬幣正面向上記為“+”號，反面向上記為“-”號），與骰子投出面朝上的數字組合成一個“新數”；如拋擲結果為“硬幣反面向上，骰子面朝上的數字是4”，記為“-4”。
（1） 利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果；
（2） 寫出組合成的所有“新數”；
（3） 若約定投擲一次的結果所組合成的“新數”是3的倍數，則小昆獲勝；若是4或5的倍數，則小明獲勝。你覺得他們的約定公平嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）列表如下：


（2）組合成的“新數”為1，2，3，4，5，6，-1，-2，-3，-4，-5，-6；
（3）所有組合成的“新數”中，是3的倍數的數有：3，6，-3，-6，共4個，
∴P（3的倍數）=，
是4或5的倍數的數有：4，5，-4，-5，
∴P（4或5的倍數）=，
∵兩個概率相等，
∴他們的約定公平。