Question

小昆和小明相約玩一種“造數”游戲．游戲規則如下：同時拋擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子，硬幣的正、反面分別表示“新數”的性質符號（約定硬幣正面向上記為“+”號，反面向上記為“-”號），與骰子投出面朝上的數字組合成一個“新數”；如拋擲結果為“硬幣反面向上，骰子面朝上的數字是4”，記為“-4”．
（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果；
（2）寫出組合成的所有“新數”；
（3）若約定投擲一次的結果所組合成的“新數”是3的倍數，則小昆獲勝；若是4或5的倍數，則小明獲勝．你覺得他們的約定公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4	5	6
正	（正，1）	（正，2）	（正，3）	（正，4）	（正，5）	（正，6）
反	（反，1）	（反，2）	（反，3）	（反，4）	（反，5）	（反，6）

（2）組合成的“新數”為1，2，3，4，5，6，-1，-2，-3，-4，-5，-6（5分）

（3）所有組合成的“新數”中，是3的倍數的數有：3，6，-3，-6，共4個
∴P（3的倍數）=

4

12

=

1

3

（6分）
是4或5的倍數的數有：4，5，-4，-5，共4個
∴P（4或5的倍數）=

4

12

=

1

3

（7分）
∵兩個概率相等，∴他們的約定公平．（8分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．