Question

平面直角坐標系中，在以點（3，4）為圓心，r為半徑的圓上，有且僅有兩個點到x軸的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（　　）

A．r＞3

B．0＜r＜5

C．3≤r＜4

D．3＜r＜5

Answer 1

分析：根據題意可知，本題其實是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關系來求得半徑r的取值范圍，根據相離時半徑小于圓心到直線的距離，相交時半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍．

解答：解：根據題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點的集合分別是直線y=1和直線y=-1，
若以點（3，4）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，
那么該圓與直線y=1必須是相交的關系，與直線y=-1必須是相離的關系，
所以r的取值范圍是4-1＜r＜4+1，
即3＜r＜5．
故選D．

點評：考查了直線與圓的位置關系，解決本題要認真分析題意，理清其中的數量關系．看似求半徑與x軸之間的關系，其實是利用圓與直線y=1和直線y=-1之間的位置關系來求得半徑r的取值范圍．