Question

已知一組數據x1，x2，…，xn的方差是s2，則新的一組數據ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a為常數，a≠0)的方差是________(用含a，s2的代數式表示)． (友情提示：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn＋)2])

Answer 1

答案：
解析：

答案：a2s2 　　設數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差為s2， 　　則＝，[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn＋)2]＝s2． 　　∴＝＝a＋1． 　　新的一組數據的方差s′2＝[(ax1＋1－a－1)2＋(ax2＋1－a－1)2＋…＋(axn＋1－a－1)2]＝[(ax1－a)2＋(ax2－a)2＋…＋(axn－)2]＝{[a(x1－)]2＋[a(x2－)]2＋…＋[a(xn－)]2}＝[a2(x1－)2]＋[a2(x2－)2]＋…＋[a2(xn－)2]＝a2[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])＝a2s2． 　　即新的一組數據ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a為常數，a≠0)的方差是a2s2．