Question

設a_i=1989+i，當i取1，2，3，…，100時，得到100個分式，如i=5，則，在這100個分式中，最簡分式的個數是

1. A.
   50
2. B.
   58
3. C.
   63
4. D.
   65

Answer 1

B
分析：結合題意，對原式變形=，若所得的分式為最簡分式，故只需為最簡分式，又1989=3×3×13×17，即除去i為3、13和17的倍數的數即滿足條件，可得有45個數滿足，又39、78和51重復，故滿足條件的i有42個，即最簡分式的個數為58個．
解答：當i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）這些數時；iai不是質數，
這樣的數共有：
33+7+5=45（個）
其中i=13×3=39，i=13×6=78與i=17×3=51時，與i=3n中的39，78，51重復，
所以不是質數的數共有45-3=42個．
所以100個分式中最簡分式的個數是100-42=58個．
故選B．
點評：本題主要考查的是對分式化簡，找出各個乘積因式，并對原式進行化簡即可得到最簡的形式的個數．