Question

量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第25秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是（ ）度．

A．25
B．50
C．75
D．100

Answer 1

【答案】分析：首先連接OE，由∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理，可得點(diǎn)C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：連接OE，
∵射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，
∴第25秒時(shí)，∠ACE=2°×25=50°，
∵∠ACB=90°，
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，
即點(diǎn)C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA=2×50°=100°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得點(diǎn)C在⊙O上，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．