Question

（2013•工業園區二模）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中AB=8cm，量角器O刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，點E在量角器上對應劃過的

AE

的長度是

28π

9

cm．（結果保留π）．

Answer 1

分析：連結OC、OE，先根據直角三角形斜邊上的中線性質得到OC=OA=OB，即C點在以AB為直徑的圓上，再根據圓周角定理得到∠EOA=2∠ECA=2×35×2°=140°，然后根據弧長根據計算即可．

解答：解：連結OC、OE，如圖，
∵AB為量角器的直徑，
∴OC為直角三角形ACB斜邊上的中線，
∴OC=OA=OB，即C點在以AB為直徑的圓上，
∴∠EOA=2∠ECA，
∵∠ECA=35×2°=70°，
∴∠EOA=140°，
∴

AE

的長度=

140•π•4

180

=

28π

9

（cm）．
故答案為

28π

9

．

點評：本題考查了弧長的計算：弧長=

nπ•R

180

（n為弧所對的圓心角的度數，R為圓的半徑）．也考查了圓周角定理．