Question

某社區在舉辦“文明奧運”宣傳活動時，使用了如圖所示的一種簡易活動桌子（桌面AB與地面平行）．現測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，若要求桌面離地面的高度為40cm，求兩條桌腿的張角∠COD的度數．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作出輔助線：過點A作AE∥BC交DC的延長線于點E，AF⊥CD于F，可得到ABCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AE=BC=AD，再利用直角三角形的性質得到∠D的度數，從而得到答案．
解答：解：過點A作AE∥BC交DC的延長線于點E，AF⊥CD于F．
∵AB∥CD，
∴ABCE是平行四邊形．
∴AE=BC=AD=80．
∵AF⊥CD，AF=40，
∴∠D=30°．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=30°，
∴∠COD=120°．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，以及直角三角形的性質，解決問題的關鍵是求出AD=80，AF=40，從而得到∠D=30°．