Question

試證明無論x取何實數(shù)時，代數(shù)式2x²+4x+7的值一定是正數(shù)．

Answer 1

原式=2（x²+2x）+7
=2（x²+2x+1-1）+7
=2[（x+1）²-1]+7
=2（x+1）²-2+7
=2（x+1）²+5．
∵（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²+5≥5，
∴2（x+1）²+5＞0，
∴無論x取何實數(shù)，代數(shù)式2x²+4x+7的值一定是正數(shù)．