Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，，，，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）先證明得到，，由點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)得，，然后運(yùn)用SSS證明即可；

（2）易證四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是平行四邊形，證明AE=EC得平行四邊形是菱形，由，點(diǎn)是的中點(diǎn)可證明菱形是正方形．

（1）證明：∵，，

∴

∵，

∴

∴，

∵點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴，，

∴

∴

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形

理由：

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴

∵點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)

∴，，

∴

∴四邊形是平行四邊形．

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴平行四邊形是菱形

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴即

∴菱形是正方形．