Question

如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度數．

Answer 1

解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠4=2∠1=2∠2=∠3
∴∠2+∠3=3∠2=126°
∴∠2=∠1=42°
∴∠DAC=54-42=12°．
分析：已知∠BAC=54°可得：∠2+∠3的度數，然后利用三角形的外角的性質，即可利用∠2表示出∠3，從而得到關于∠3的方程，求得∠3的度數，進而求得∠DAC的度數．
點評：本題考查了三角形的內角和定理以及三角星的外角的性質，正確求得∠2的度數是關鍵．