Question

如圖，正△ABC內接于⊙O，P是劣弧上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：

①PA＝PB＋PC　�、�＝＋；③PA·PE＝PB·PC，其中正確個數有

[　　]

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

答案：B
解析：

①③正確，下面證明①PA＝PB＋PC，在PA上截取PF＝PB，連接BF，在正△ABC中，∠ACB=∠ACB＝60°，∴∠APB＝∠ACB＝60°,∠APC=∠ABC＝60°，又∵PF＝PB，∴△PBF是正三角形,∴∠PBF=60°=∠ABC,∴∠PBF-∠EBF=∠ABC-∠EBF,即∠ABF=∠PBC,又∵AB=BC(正△ABC邊長相等)、BF=BP(正△BPF邊長相等),∴△ABF≌△CBP (SAS),∴AF=PC,又∵PB=PF,∴PF+AF=PB+PC,即PA＝PB＋PC. ②＝＋是錯誤的.∵PA＝PB＋PC,∴PA＞PB,PA＞PC,∴＞1,＞1,∴+≠1,兩邊都除以PA,則＋≠, 下面證明:③PA·PE＝PB·PC ∵∠APC=∠BPC=60°,∠PAC=∠PBC,∴△PBE∽△PAC,∴PB:PA=PE:PC,∴PA·PE＝PB·PC.

提示：

(點撥①延長BP到Q，使PQ＝PC．)