【題目】已知二次函數
的頂點坐標為
，
.
（1）若該函數圖象過點
.
①求該函數解析式；
②
，函數圖象上點
到x軸的距離最小值為1，則t的值為______；
（2）若點P在函數
的圖象上，且
，求h的最大值.
【答案】（1）①
；②
或
；（2）2
【解析】
（1）①設解析式為
，將
代入即可求解；
②當拋物線在x軸上方的點到x軸的距離為1時，y=1，
求出橫坐標，即可知函數圖象上點
到x軸的距離最小值為1時的范圍，于是可解；
（2）設解析式為，由
知圖象過
，所以
.因為點P在函數
的圖象上，所以
，即
，分析增減趨勢即可求出h的最大值.
解：（1）①設解析式為，將代入,
得
，
解得
，
所以，解析式為
，即
②拋物線的頂點為（3，-1），所以拋物線在x軸下方的點到x軸的最大距離為1，不符合題意；
當拋物線在x軸上方的點到x軸的距離為1時，y=1，
即
，
解得，
，
所以
或
，函數圖象上點到x軸的距離最小值為1，
所以或.
（2）設解析式為，由知圖象過，所以.
因為點P在函數的圖象上，所以
所以，
因為
，所以
因為
，h隨a的增大而減小，
所以，當
時，h的值最大，h的最大值為2.
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【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．
（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與
軸交于
兩點（點
在點
的右側），與
軸交于點
，連接
.
（1）求點
三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）點
為拋物線對稱軸上一點，連接
，
，若
，求點的坐標；
（3）已知點
，若
是拋物線上一個動點（其中
），連接
，
，
，求
面積的最大值及此時點
的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司2016年盈利1500萬元，到2018年盈利2160萬元，且從2016年到2018年，每年盈利的年增長率相同.
（1）求每年盈利的年增長率；
（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，那么2019年該公司盈利能否達到2500萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有5個分別標有數字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．雄威同學先從盒子里隨機取出第一個小球，記下數字為x；不放回盒子，再由麗賢同學隨機取出第二個小球，記下數字為y．
（1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求雄威同學、麗賢同學各取一個小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y＝
的圖象上的概率．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，點D時線段AB上一動點，連接BE．
填空：①
的值為 ； ②∠DBE的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，點D是線段AB上一動點，連接BE．請判斷的值及∠DBE的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
如圖3，在（2）的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC＝2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少？請直接寫出答案．
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