Question

兩個反比例函數y=和y=（k₁>k₂>0 ）在第一象限內的圖象如圖所示，動點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C ，交y=的圖象于點A ，PD⊥y軸于點D ，交y=的圖象于點B 。
（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；
（2）當時，求的值；
（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB、△ABP的面積分別記為S_△OAB、S_△ABP，設S=S_△OAB-S_△ABP． ①求k₁的值； ②當k₂為何值時，S有最大值，最大值為多少？

Answer 1

解：（1）證明：設，，，與的面積分別，矩形PCOD的面積為
由題意，得，，
∴，，
∴
∴ 四邊形PAOB的面積是定值
（2）解：由（1）可知，則
又∵  ∴
∵，
∴，∴
（3）解：①由題意知：
②A、B兩點坐標分別為，
∴
∴
∴   ∴當時，S有最大值。