Question

把1，2，3，…，19分成幾個組，每組至少1個數，使得有2個數以上的各組中任意2個數的最小公倍數不在同一組，則至少要分多少組（　　）

A、9

B、7

C、6

D、5

Answer 1

分析：首先1不能和任何一個數一組，然后根據2、4、8、16不能在一組，故以這四個數自立一組，先盡量往2所在的組填數，依次填寫4、8、16，如果有不兼容的就再另行分組，由此可得出答案．

解答：解：①1不能和任何一個數一組，故1自立一組；
②第二組可為：2，3，5，7，11，13，17，19；
③第三組為：4，6，9，10，14，15，；
④第四組為：8，12，18，19；
⑤第五組為：16；
以上分組中的數在符合題意的基礎上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一組，即至少分5組．
故選D．

點評：本題考查了最大公約數及最小公倍數的知識，解答本題的關鍵是得出2、4、8、16不能在一組，難點在于往這四個數所在的組瑱數．