Question

（2012•太原二模）已知一足夠長的鋼架MAN，∠A=15°，現要在其內部焊上等長的鋼條（相鄰鋼條首位相接）來加固鋼架，如圖是已焊上的兩根鋼條B₁C₁和B₁C₂，且B₁C₁=B₁C₂=AC₁．照此焊接下去，在該鋼架內部最多能焊接鋼條（　　）

A．7條

B．6條

C．5條

D．4條

Answer 1

分析：由于B₁C₁=AC₁，∠A=15°，利用三角形外角性質，易求∠2，而C₂B₁=B₁C₂，又易求∠C₁B₁C₂=120°，以此類推，易求∠C₂C₃B₃=90°，根據鄰補角性質可知∠B₃C₃M=90°，若再焊接，那么出來的三角形的底角就有兩個是90°，不符合三角形內角和定理，故只能焊接5根．

解答：解：如右圖，
∵B₁C₁=AC₁，
∴∠A=∠1=15°，
∴∠2=30°，
∵C₂B₁=B₁C₂，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠C₁B₁C₂=120°，
…
易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，
∴∠B₂C₃B₃=30°，
∴∠C₂C₃B₃=90°，
∴∠B₃C₃M=90°，
那么第6個三角形將有兩個底角等于90°，不符合三角形內角和定理，故只能焊5根．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、三角形外角性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出相關角的度數．