Question

初三（1）班的同學們在解題過程中，發現了幾種利用尺規作一個角的半角的方法．
題目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如圖1，延長AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如圖2，作∠CAB的平分線和△ABC的外角∠CBE的平分線，兩線相交于點D，可得∠ADB=40°．
仿照他們的做法，利用尺規作圖解決下列問題，要求保留作圖痕跡．
（1）請在圖1和圖2中分別出作∠APB=20°；
（2）當∠ACB=60°時，在圖3中作出∠APB=30°，且使點P在直線l上．

Answer 1

解：（1）如圖1、圖2所示：


（2）如圖3所示：

分析：（1）仿照方法1，在圖1中，延長CD至P，使得DP=DB，連接PB，可得∠APB=20°；仿照方法2，在圖2中，作∠DAB的平分線和△ABD的外角∠DBE的平分線，兩線相交于點P，可得∠APB=20°；
（2）先延長AC至D，使得CD=CB，連接DB，可得∠ADB=30°，再作△ADB的外接圓交直線l于點P，則∠APB=30°．
點評：本題考查了學生的閱讀理解能力，知識的遷移能力及作圖應用，正確理解題目的兩種方法并且能夠靈活運用是解題的關鍵．