Question

如圖，在某次植樹活動中，初三（二）班的同學們沿河堤從A點到B點植樹20棵，相鄰兩棵樹之間的距離均為5米，完成任務后，數學興趣小組的同學利用測角儀分別在A、B兩點觀測對岸C處的一棵小樹，測得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度．若小樹距離河岸邊都是2米，請你根據這些數據，幫助他們計算出河的寬度．
（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結果保留整數）

Answer 1

分析：算出△ABC的高，減去兩個2即可．

解答：解：做CD⊥AB于點D
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵∠CAB=45°
設CD=x
∴AD=CD=x
同理可得到BD=

x

3

∵AD+BD=AB
∴x+

x

3

=（20-1）×5
解得x≈60
∵小樹距離河岸邊都是2米
∴河岸寬是60-4=56米．

點評：解決本題的關鍵是利用所求線段表示出題中唯一給出的線段的長度．