Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E．若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（　　）

A．20°

B．25°

C．22.5°

D．30°

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．

解答：解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=2：1，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，
解得∠A=22.5°．
故選C．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．