Question

在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，OB=5，AD=3．反比例函數的圖象經過AO的中點C，且與AB交于點D，則sin∠AOB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：過C點作CE⊥OB，由C點為AO的中點可知，CE為△OAB的中位線，設A（5，n）可表示C、D兩點坐標，利用反比例函數圖象上點的橫縱坐標的積相等，列方程求n，再利用銳角三角函數的定義求sin∠AOB的值．
解答：解：如圖，過C點作CE⊥OB，垂足為E，
∵C點為AO的中點，
∴CE為△OAB的中位線，
由OB=5，設A（5，n），
則C（，），又AD=3，則D（5，n-3）
∵C、D兩點在反比例函數y=的圖象上，
∴×=5（n-3），解得n=4，
在Rt△OAB中，OA===，
所以，sin∠AOB===，
故答案為：．

點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是根據中位線定理，線段關系確定點的坐標，根據反比例函數圖象上點的橫縱坐標的積不變，列方程確定點的坐標．