Question

在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO=10，sin∠AOB=，反比例函數的圖象經過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：由斜邊AO=10，sin∠AOB=，根據三角函數的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點坐標為（8，6），從而得到AO的中點C的坐標，代入反比例函數解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點的縱坐標．
解答：解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB=，
∴sin∠AOB===，
∴AB=6，
∴OB==8，
∴A點坐標為（8，6），
而C點為OA的中點，
∴C點坐標為（4，3），
又∵反比例函數的圖象經過點C，
∴k=4×3=12，即反比例函數的解析式為y=，
∵D點在反比例函數的圖象上，且它的橫坐標為8，
∴當x=8，y==，
所以D點坐標為（8，）．
故答案為（8，）．
點評：本題考查了用待定系數法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點坐標．