Question

已知二次函數的圖象經過（1，0）、（2，-2）、（0，4）三點，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：先設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），再把（1，0）（2，-2）（0，4）代入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進而可得函數解析式．

解答：解：設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
根據題意，得

0=a+b+c -2=4a+2b+c 4=c

，
解得

a=1 b=-5 c=4

，
∴所求二次函數的解析式為y=x²-5x+4．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式．解題的關鍵是把已知點的坐標代入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組．