Question

如圖，以半圓的一條弦BC為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若AD＝4，BD=8，則CB的長為

Answer 1

．

【解析】

試題分析：根據折疊的性質可得，再根據在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD，從而得到∠BAC=∠ADC，根據等角對等邊可得AC=CD，過點C作CE⊥AD于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=DE=AD，然后利用△ACE和△CBE相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出CE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列式計算即可得解．

試題解析：∵弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，

∴，

∴∠BAC=∠BCD+∠CBD，

在△BCD中，∠ADC=∠BCD+∠CBD，

∴∠BAC=∠ADC，

∴AC=CD，

過點C作CE⊥AD于E，

則AE=DE=AD=×4=2，

∴BE=BD+DE=8+2=10，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，

∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°，

∴∠CAE=∠BCE，

又∵∠AEC=∠BEC=90°，

∴△ACE∽△CBE，

∴，

∴CE=，

在Rt△BCE中，BC==．

考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理；3．垂徑定理．